ガリレオ・ガリレイの言葉
＜自然の書物は数学的な記号で書かれている＞これは科学の産声でした。当時この＜自然の書物＞という言葉は、あきらかにキリスト教の＜聖書＞に対抗して持ち出された言葉でした。それはともかく、わたしたちの理性が自然にどこまでも従い、そこに見うる限りのものを見ようとする際に、数学語を用いることはとても強力な方法です。この方法を手に入れて初めて、物理学は自然の理解に対して本当の意味で有効な手段となったのです。
もちろん自然を理解する方法は科学の方法だけに限られません。物理学が数学語を必要とするという事情は、例えばセザンヌが彼のリンゴを個別のリンゴではなく、彼の世界観そのものを表現する普遍的な「リンゴ」としてあらわそうとした時、ある特定の「赤色」が必要になることと非常によく似ています。絵の具の「色」は単なる記号の１つに過ぎませんが、それによって初めてわたしたちは自然の一部（リンゴ）を理解し、それを表現することができるのです。物理学者が選ぶ特定の数学的モデルも、絵描きが選ぶ赤や青といった特定の色と同じ１つの記号なのです。
数学はガリレオのこの言葉よりはるか以前から始まった学問です。最も古い学問の１つとも言われます。紀元前１５００年頃の古代バビロニアの人々が数をどのように表記していたか、など興味深い歴史が数学者コンウェイとガイ著『数の本』という本に書いてあります。この本はとても楽しい「数の博物館」です。ちなみにコンウェイはPCのスクリーンセーバーによく使われる「ライフ・ゲーム」を考案した人でもあります。
さて数学の歴史は人間のパターン認識能力の深化の歴史と歩調をそろえています。ここでパターン認識とはたとえば、家にあるオルガンとテレビに映ったピアノの鍵盤を「同じ」と思う力。かたりべちゃんは２才の時この能力をお母さんに示したそうです。あるいは、赤ちゃんが書いた「あ」という字と書家が書いたそれを同じ「あ」であると認識する能力のことです。枝葉を切り落したあとにエッセンスを抽象する力です。
自然の中に見られるパターンについて、数学者イアン・スチュアートは『自然の中に隠された数学』という本でたくさんあげています。まず月の満ち欠けや星の運行、さらには花弁の数に見られる「数のパターン」。水の流れや砂丘の砂が描く「かたちのパターン」。これにはトラ・ヒョウなどの縞縞や斑紋、ウイルスの正二十面体構造、雪の結晶のかたちなども含まれます。他に馬の足並みのような「運動のパターン」や、いわゆるかたちのない雲のような「とらえどころのないパターン」まで。この分野は日本人の得意分野といえる気候のパターンを含みます。雨の降り方だけでも「春雨」「五月雨」「時雨」「秋風」「野分」などなどの言葉があるのですから。
そもそも自然の中にパターンを認識するという能力があったからこそ数学が生まれてきたのだ、と数学者・遠山啓は『代数的構造』で次のように述べています。
＜私はここで１つの仮説を提起しよう。それは、人間のもっている、そして人間にだけ高度に恵まれている、形態に対する認識能力が数学の本当の起源なのだ、ということである。＞
遠山先生にかたりべちゃんは直接お目にかかったことはありませんが、１９７９年に亡くなられ、お墓がたまたまかたりべちゃんの育った家の近くにありました。かたりべちゃんは中学生の頃お父さんにそのお墓に案内されて、何度か手を合わせたこともあります。お墓に名刺入れがおいてあったのがとても印象的で、「きっとえらい先生だったのだろうな〜」と思っていました。１９７２年に書かれた『代数的構造』という本は、はじめ筑摩書房「数学講座」の一部として出版されたのが今は絶版となり、日本評論社から１９９６年に新版として出版されています。現代数学が生まれるまでの数学の歴史や現代数学のエッセンスである「構造」についてとてもわかりやすく解説してあります。この本は数学の一分野「群論」の教科書なのですが、それにとどまらず「数学的構造」がいかに人間にとって普遍的な概念であるかが、「群論」の深い審美性を手がかりにして読者に実感されるというすばらしい内容をもっています。
次回はこの『代数的構造』をテキストに、「数学的構造」という抽象的概念についてお話しします。ではごきげんよう！
参考文献
「数の本」、J.H. コンウェイ (著), R.K. ガイ (著), 根上 生也 (翻訳)、シュプリンガー・フェアラーク東京(2001)
「自然の中に隠された数学（サイエンス・マスターズ５）」、イアン・スチュアート著、草思社(1996)
「代数的構造」、遠山啓著、日本評論社(1996)
